Glidande medelvärde modellparameteruppskattning

Genom att lösa de första ordervillkoren erhåller vi en icke-linjär ekvation för, som inte kan explicit lösas. För minimeringsproblemet (11.27) implementerar man vanligtvis numeriska optimeringsmetoder. Minsta kvadrera estimatorn är asymptotiskt effektiv och har asymptotiskt samma egenskaper som den maximala sannolikheten (ML) estimatorn. I det följande antar vi en stationär och inverterbar ARMA () - process med AR () - representationen. Maximal sannolikhetsestimering hänvisar till fördelningsantagandena enligt vilka multivariata normala fördelningar med en densitet med kovariansmatris som anges i (11.24) och parameterv vektor Sannolikhetsfunktionen är då en densitetsfunktion tolkad som en funktion av parametervektorn för givna observationer, dvs. Man väljer den respektive parametervektorn som maximerar sannolikhetsfunktionen för de givna observationerna, dvs ML-estimatorn definieras av. Under antagandet av den normala fördelningen tar logaritmen för sannolikhetsfunktionen en enkel form utan att ändra maximatorn. Log-sannolikhetsfunktionen (11.29) kallas också den exakta loggbarhetsfunktionen. Man märker att i synnerhet beräkningen av invers och determinanten av () matrisen är ganska inblandad i långa tidsserier. Därför bildar man ofta en approximation till den exakta sannolikheten, som är bra för långa serier. En möjlighet är att använda den villkorliga fördelningen: Under antagandet om normala fördelningar är de villkorliga fördelningarna normala med ett förväntat värde. Ju större är desto bättre blir approximationen av genom. Den villkorliga loggbarhetsfunktionen kan beräknas utifrån data och optimeras med avseende på parametern. Som ett initialvärde för den numeriska optimeringsalgoritmen kan exempelvis Yule-Walker-estimatorerna användas (utom i specifika fall av asymptotisk ineffektivitet). För att jämföra de exakta och förutsedda sannolikhetsbedömarna anser en MA (1) - process (11.25) med och N. Matrisen är bandet diagonal med element på huvuddiagonalen och på diagonalerna både ovanför och under den. Två realisationer av processen med och visas i Figur 11.7. Eftersom processen bara har en parameter kan man helt enkelt söka i regionen (-1,1). Detta visas för båda estimatorn i Figur 11.8 () och 11.9 (). För processen med en ser vi fortfarande en klar skillnad mellan båda sannolikhetsfunktionerna, vilket för kan ignoreras. Båda bedömarna är i detta fall ganska nära den sanna parametern 0,5. Fig .: Två realisationer av en MA (1) - process med N, (ovan) och (nedan). SFEplotma1.xpl Fig .: Exakt (solid) och villkorliga (dashed) sannolikhetsfunktioner för MA (1) processen från figur 11.7 med. Den sanna parametern är. SFElikma1.xpl Fig .: Exakt (solid) och villkorliga (dashed) sannolikhetsfunktioner för MA (1) processen från figur 11.7 med. Den sanna parametern är. SFElikma1.xpl Under vissa tekniska antaganden är ML-estimatorna konsekventa, asymptotiskt effektiva och har en asymptotisk normalfördelning: med Fisher Information-matrisen. För optimering av sannolikhetsfunktionen använder man ofta numeriska metoder. Det nödvändiga villkoret för ett maximalt är med. Genom att välja ett initialvärde (till exempel Yule-Walker estimatorn) och Taylor approximation grad grad Hess erhåller man följande relation: Eftersom en allmänhet inte direkt träffar maximeringsparametern, bygger man iterationen tills en konvergens uppnås , dvs. Ofta är det lättare att använda förhoppningen av Hessian-matrisen, det vill säga informationsmatrisen från (11.31): Minsta kvadraruppskattning i regressionsmodellen med autogegrativ-glidande medelfel För att behandla problemet med korrelerade fel i regression, en modell i som felen följer en stationär autoregressiv rörlig genomsnitts tidsserie rekommenderas. Samtidig minsta kvadratisk uppskattning av regressions - och tidsserieparametrarna diskuteras och det visas att asymptotiskt uppskattningarna uppnådda på detta sätt har normala fördelningar, oavsett om felen själva normalt distribueras. Uppskattningarna av regressionsparametrarna är okorrelerade med de av tidsserierna som parametrarna förutser som om de hade uppstått från en viss transformerad modell med okorrelerade fel, medan de senare har samma kovariansmatris som de från en stationär serie utan deterministiska komponent. Beräkningen av variansen är också asymptotiskt normal. En Monte Carlo provtagningsstudie indikerar att dessa resultat kan fungera som en användbar approximation för prover av måttlig storlek. Oxford University PressA Ny metod för 2-D-rörande genomsnittsmodellparameteruppskattning Detta papper presenterar en ny metod för kausala kvartplanområdet för stöd för tvådimensionell (2-D) glidande medelvärdes (MA) modellparameteruppskattning. Det nya tillvägagångssättet är baserat på approximationen av 2-D MA med 2-D AR-modellen. För att uppnå detta mål utvidgas motsvarande förhållanden till ett 2-D-fall och den relaterade algoritmen presenteras. I denna metod har en 2-D-serie med MA-modellen approximerats av en 2-D AR-modell med högre ordning och sedan beräknas parametrarna för AR-modellen med den nya metoden som presenteras. Då erhålls förhållandet mellan parametrarna för 2-D AR och 2-D MA-modellen och slutligen erhålls parametrarna för 2-D MA-modellen, slutligen genom att använda denna relation. Eftersom den föreslagna metoden inte innefattar komplexa och tidskrävande matrisberäkningar är den beräkningseffektivt. Den presenterade metoden har också god noggrannhet i standardavvikelsen och medelvärdet ett faktum som har visats genom att använda denna metod till ett numeriskt exempel och presentera resultaten av simuleringen. Ytterligare författarinformation Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali tog examen i styrteknik från Sahand University of Technology, Tabriz, Iran 2001 och sin civilingenjörsexamen i kontrollteknik från Sharif University of Technology, Teheran, Iran 2004. Han är för närvarande arbetar mot doktorsexamen i avdelningen för kontrollsystemsteknik, Amirkabirs tekniska högskola (Teheran Polytechnic), Teheran, Iran. Han är författare till över sju forskningshandlingar. Hans intressen är inom området för multidimensionella (M-D) system, systemidentifikation och digital signalbehandling. En ny metod för 2-D-rörande genomsnittsmodellparameteruppskattning En ny metod för 2-D-rörande genomsnittsmodellparameteruppskattning Människor läser också bläddra tidskrifter efter ämne